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P14754 猫石游戏

题目背景

Tomori 捡到了一些有趣的石头，并准备和 Rana 分享。Rana 提议通过一个取石子游戏来决定这些石头的分配方式。

题目描述

现有 $n$ 个石头排成一列，其中有一些特殊的石头是"猫石"。石头序列用一个长度为 $n$ 的字符串表示，其中每个字符是 $0$ 或 $1$ ：$0$ 代表普通石头，$1$ 则代表"猫石"。

游戏由 Tomori 先手，双方轮流进行操作。每轮行动规则如下：

· Tomori 和 Rana 必须取走恰好 $k$ 个连续的石头。

· 但 Rana 不希望取到任何"猫石"，因此 Rana 只能选择取走一段全部由普通石头（即连续 $0$）构成的长度为 $k$ 的段。

请注意：取走部分石头后，原本不连续的石头可能会变得连续。双方在操作时只能选取当前连续的段。

如果一方无法进行合法操作（即没有满足条件的连续段可取），则自动跳过此次操作。游戏将在双方均无法行动时终止。

假设双方均采用最优策略以最大化自身获得的石头数量。作为 Tomori 的朋友，你想知道 Tomori 最多能取得多少石头？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,k\ (1\le n\le2\times10^5,1\le k\le n)$。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅由字符 $0$ 和 $1$ 组成，表示石头的序列。

输出格式

输出一行一个整数，表示 Tomori 能取得的最大石头数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 1
01000

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

6 3
110000

输出 #2

6

输入输出样例 #3

输入 #3

7 3
1110111

输出 #3

6

说明/提示

请注意：取走部分石头后，原本不连续的石头可能会变得连续。双方在操作时只能选取当前连续的段。