高能粒子对撞实验

题目背景

在现代高能物理实验中，科学家们经常需要让两个大质量粒子发生正面对撞，以此来研究宇宙的本源。为了观测对撞过程，科学家在两个大质量粒子之间释放了一个极高速度的“光子探测器”，它会在两个大质量粒子之间来回反射，记录数据。

题目描述

在一条笔直的真空管道中，有两个大质量粒子 $A$ 和 $B$，它们初始相距 $D$ 米。

• 粒子 $A$ 以 $v_1$ 米/秒的速度向右运动。
• 粒子 $B$ 以 $v_2$ 米/秒的速度向左运动。

在粒子 $A$ 出发的瞬间，从 $A$ 的表面发射出了一个“光子探测器”，其飞行速度为 $V$ 米/秒（保证 $V > v_1$ 且 $V > v_2$）。 光子探测器在碰到粒子 $B$ 后，会发生完全弹性碰撞并瞬间反弹，以同样的速度 $V$ 飞向粒子 $A$；碰到 $A$ 后又会瞬间反弹飞向 $B$……如此在两粒子间无限次折返，直到 $A$ 和 $B$ 发生对撞的那一刻被彻底摧毁。

根据相对论和微积分，光子探测器飞行的总路程 $S$ 可以表示为无限次反射路程的极限求和：

其中 $s_i$ 为探测器第 $i$ 次穿梭的距离。

现在给定初始距离 $D$、两个大质量粒子的速度 $v_1, v_2$ 以及光子探测器的速度 $V$，请你求出在探测器被摧毁前，它总共飞行了多少米？

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示有 $T$ 组实验数据。 接下来 $T$ 行，每行包含四个整数 $D, v_1, v_2, V$ ($1 \le D, v_1, v_2, V \le 10^5$)，保证 $V$ 严格大于 $v_1$ 和 $v_2$。

输出格式

对于每组实验，输出光子探测器飞行的总路程（结果保留两位小数）。

样例输入

2
100 10 15 50
250 20 30 100

样例输出

200.00
500.00

限制条件

• 时间限制：1s
• 空间限制：256MiB